Parametry kužele
Zadejte poloměr podstavy a výšku kužele
Výsledky
| Strana kužele (s): | 0 cm |
|---|---|
| Plášť: | 0 cm² |
| Povrch: | 0 cm² |
| Objem: | 0 cm³ |
Vizualizace kužele
Jak počítat kužel?
Kužel je rotační těleso vzniklé rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné odvěsny. Má kruhovou podstavu a vrchol.
Vzorce pro kužel
- Strana kužele: s = √(r² + h²) (Pythagorova věta)
- Plášť: Splášť = πrs
- Povrch: S = πr² + πrs = πr(r + s)
- Objem: V = (1/3)πr²h
Vlastnosti kužele
- Kužel má jednu kruhovou podstavu a jeden vrchol
- Plášť kužele je při rozvinutí výseč kruhu
- Výška kužele je kolmá vzdálenost od vrcholu k podstavě
- Strana kužele (s) spojuje vrchol s okrajem podstavy
- Objem kužele je 1/3 objemu válce se stejnou podstavou a výškou
Praktické příklady
- Dopravní kužel - bezpečnostní značení na silnicích
- Kornout na zmrzlinu - klasický příklad kužele
- Trychtýř - nádoba ve tvaru kužele
- Sopka - přírodní útvar připomínající kužel
- Jehličnaté stromy - často mají kuželovitý tvar
Jak vypočítat povrch a objem kužele?
Rychlá odpověď: Objem kužele = (1/3)πr²h. Povrch = πr(r + s), kde s = √(r² + h²).
Vzorce pro kužel
Strana: s = √(r² + h²)
Plášť: S = πrs
Povrch: S = πr(r + s)
Objem: V = (1/3)πr²h
Příklady výpočtů
| Poloměr (r) | Výška (h) | Povrch | Objem |
|---|---|---|---|
| 4 cm | 8 cm | 162,66 cm² | 134,04 cm³ |
| 5 cm | 10 cm | 254,16 cm² | 261,80 cm³ |
Příklad:
Poloměr r = 4 cm, výška h = 8 cm
Strana s = √(16 + 64) = √80 = 8,94 cm
Objem = (1/3) × π × 16 × 8 = 134,04 cm³
Poloměr r = 4 cm, výška h = 8 cm
Strana s = √(16 + 64) = √80 = 8,94 cm
Objem = (1/3) × π × 16 × 8 = 134,04 cm³