Kalkulačky prostorových (3D) těles s vizualizací.
Výpočet objemu, povrchu, úhlopříček a dalších parametrů.
Krychle
Výpočet hrany, povrchu, objemu a tělesové úhlopříčky
Kvádr
Výpočet stran, povrchu, objemu a tělesové úhlopříčky
Koule
Výpočet poloměru, průměru, povrchu a objemu
Válec
Výpočet poloměru, výšky, povrchu a objemu
Kužel
Výpočet poloměru, výšky, povrchu a objemu
Jehlan
Výpočet základny, výšky, povrchu a objemu
Jak počítat prostorová tělesa?
Rychlá odpověď: Objem vyjadřuje prostor, který těleso zabírá (cm³). Povrch je součet všech ploch tělesa (cm²). Základní vzorce najdete v tabulce níže.
Přehled vzorců
| Těleso | Objem | Povrch |
|---|---|---|
| Krychle | a³ | 6a² |
| Kvádr | a × b × c | 2(ab + ac + bc) |
| Koule | (4/3)πr³ | 4πr² |
| Válec | πr²h | 2πr(r + h) |
| Kužel | (1/3)πr²h | πr(r + s) |
| Jehlan | (1/3) × Sp × h | Sp + plášť |
Příklad - válec: r = 5 cm, h = 10 cm
Objem = π × 5² × 10 = 785,4 cm³
Povrch = 2π × 5 × (5 + 10) = 471,2 cm²
Objem = π × 5² × 10 = 785,4 cm³
Povrch = 2π × 5 × (5 + 10) = 471,2 cm²
Základní prostorová tělesa
Hranatá tělesa
- Krychle - všechny hrany stejné, 6 čtvercových stěn
- Kvádr - 6 obdélníkových stěn, 3 různé rozměry
- Jehlan - n-úhelníková podstava, trojúhelníkové stěny
- Hranol - dvě shodné podstavy, obdélníkové stěny
Rotační tělesa
- Koule - všechny body stejně vzdáleny od středu
- Válec - dvě kruhové podstavy, plášť je obdélník
- Kužel - kruhová podstava, jeden vrchol
- Anuloid - tvar pneumatiky, rotace kruhu
Vztahy mezi tělesy
- Kužel má 1/3 objemu válce (stejná podstava a výška)
- Jehlan má 1/3 objemu hranolu (stejná podstava a výška)
- Koule má nejmenší povrch při daném objemu
- Krychle je speciální kvádr (a = b = c)
Praktické využití
- Objem - kapacita nádrží, obsah balení
- Povrch - spotřeba barvy, materiálu
- Úhlopříčka - délka tyče, která se vejde do krabice