Strany trojúhelníku
Zadejte délky tří stran trojúhelníku
Výsledky
| Obvod: | 0 cm |
|---|---|
| Obsah: | 0 cm² |
| Úhel α (proti straně a): | 0° |
| Úhel β (proti straně b): | 0° |
| Úhel γ (proti straně c): | 0° |
Vizualizace trojúhelníku
Jak počítat trojúhelník?
Trojúhelník je rovinný útvar ohraničený třemi úsečkami. Má tři strany (a, b, c) a tři úhly (α, β, γ).
Vzorce pro trojúhelník
- Obvod: o = a + b + c
- Obsah (Heronův vzorec): S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], kde s = (a+b+c)/2
- Kosinová věta: a² = b² + c² - 2bc·cos(α)
- Součet úhlů: α + β + γ = 180°
Podmínka existence trojúhelníku
Trojúhelník lze sestrojit pouze pokud součet dvou libovolných stran je větší než třetí strana:
- a + b > c
- b + c > a
- a + c > b
Druhy trojúhelníků
- Rovnostranný: všechny strany stejné (a = b = c), všechny úhly 60°
- Rovnoramenný: dvě strany stejné, dva úhly stejné
- Pravoúhlý: jeden úhel 90° - platí Pythagorova věta (a² + b² = c²)
- Obecný: všechny strany různé
Jak vypočítat obsah a obvod trojúhelníku?
Rychlá odpověď: Obvod = a + b + c. Obsah pomocí Heronova vzorce: S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], kde s = (a+b+c)/2.
Vzorce pro trojúhelník
Obvod: o = a + b + c
Obsah: S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Polopoloměr: s = (a + b + c) / 2
Příklady výpočtů
| Strany | Obvod | Obsah | Typ |
|---|---|---|---|
| 3, 4, 5 cm | 12 cm | 6 cm² | Pravoúhlý |
| 5, 5, 5 cm | 15 cm | 10,83 cm² | Rovnostranný |
| 5, 6, 7 cm | 18 cm | 14,70 cm² | Obecný |
Příklad - Heronův vzorec:
Strany: a = 5, b = 6, c = 7 cm
s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
S = √[9 × 4 × 3 × 2] = √216 = 14,70 cm²
Strany: a = 5, b = 6, c = 7 cm
s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
S = √[9 × 4 × 3 × 2] = √216 = 14,70 cm²